Programa

• Tema 1 Conocimientos Básicos
  • 1 .1 Conceptos fundamentales y Terminología
  • 1.2 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
  • 1.3 Ecuaciones diferenciales como expresiones matemáticas
• Tema 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
  • 2.l Variables separadas.
  • 2.2 Variables separables
  • 2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneas
  • 2.4 Ecuaciones diferenciales exactas
  • 2.5 Factor integrante
  • 2.6 Ecuaciones diferenciales lineales
  • 2.6.1 Solución por el método de factor integrante
  • 2.6.2 Solución por el método de variación de parámetros
  • 2.6.3 Solución por el uso de fórmulas
  2.7 Ecuaciones lineales por sustitución
  • 2.7.1 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
  • 2.7.2 Ecuaciones diferenciales tipo y´=f(a x + b y + c)
  • 2.7.3 Ecuaciones diferenciales tipo
    y´=f [(a₁ x+b₁ y+c)/(a₂ x+b₂ y+c)] en la que
    a₁ b₂ - a₂ b₁= 0
  • 2.7.4 Ecuaciones diferenciales tipo y´=f [(a₁ x+b₁ y+c)/(a₂ x+b₂ y+c)] en la que
    a₁ b₂ - a₂ b₁ ≠ 0
  • 2.8 Repaso general
• Tema 3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
  • 3.1 Trayectorias ortogonales
  • 3.2 Crecimiento y decrecimiento
  • 3.3 Enfriamiento
  • 3.4 Mezclas químicas
  • 3.5 Circuitos eléctricos
• Tema 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
  • 4.1 Problemas de valor inicial y en la frontera
  • 4.2 Dependencia e independencia lineales
  • 4.3 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
  • 4.4 Elaboración de una segunda solución a partir de una primera solución conocida
  • 4.5 Coeficientes indeterminados
  • 4.5.1. Operadores diferenciales
  • 4.5.2. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
  • 4.6 Variación de parámetros
• Tema 5 Aplicaciones en modelos de movimiento vibratorio
  • 5.l Movimiento armónico simple
  • 5.2 Movimiento armónico amortiguado
  • 5.3 Movimiento armónico forzado
• Tema 6 La transformada de LaPlace
  • 6.1 Definición de la transformada LaPlace
  • 6.2 Transformada inversa
  • 6.3 Teoremas de traslación
  • 6.4 Derivadas de un transformada
  • 6.5 Transformada de derivadas e integrales
  • 6.6 Transformada de funciones peródicas
  • 6.7 Solución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de LaPLace
• Tema 7 Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables
  • 7.1 Ecuaciones diferenciales de Cauchy-Euler
  • 7.2 Soluciones en serie de potencias
  • 7.2.1 Procedimiento
  • 7.2 Soluciones en serie de potencias
  • 7.3 Soluciones en torno a puntos ordinarios
  • 7.4 Soluciones en torno a puntos singulares regulares
  • 7.4.1 Método de Frobenius Caso I
  • 7.4.1 Método de Frobenius Caso II y III
• Tema 8 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
  • 8.1 Método de los operadores
  • 8.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
  • 8.3. Coeficientes indeterminados
  • 8.4. Variación de parámetros
  • 8.3 Soluciones en torno a puntos ordinarios
  • 8.4 Matrices y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
  • 8.4.1 Teoría básica de de matrices
  • 8.4.2 Valores propios