La teoría de las ecuaciones
diferenciales comenzó a desarrollarse a finales del siglo XVII, casi
simultáneamente con la aparición del Cálculo diferencial e integral. En el
momento actual, las ecuaciones diferenciales se han convertido en una
herramienta poderosa para la investigación de los fenómenos naturales. En la
Mecánica, la Astronomía, la Física y la Tecnología han sido causa de enorme
progreso. Del estudio de las ecuaciones diferenciales del movimiento de los
cuerpos celestes dedujo Newton las leyes del movimiento planetario descubiertas
empíricamente por Kepler. En 1846 Le Verrier predijo la existencia del planeta
Neptuno y determinó su posición en el cielo basándose en el análisis numérico
de esas mismas ecuaciones.
La enorme importancia de las
ecuaciones diferenciales en las matemáticas, y especialmente en sus
aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos
problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales
ecuaciones. Los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica o
de dispositivos radiotécnicos, el cálculo de trayectorias de proyectiles, la
investigación de la estabilidad de aeronaves en vuelo o del curso de una
reacción química, todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales.
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En este curso
buscaremos desarrollar los métodos para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias y en especial aquellas que representen algún fenómeno natural o
algún problema de ciencia o tecnología.
