Prerrequisitos y conocimientos previos recomendados
El estudiante interesado debe
tener conocimientos de: Fundamentos de la Matemática, Cálculo Diferencial e Integral
en una variable, y Algebra Lineal.
En especial el estudiante debe
tener conocimientos en el manejo de: despeje de variables, factorización, agrupación y eliminación de términos semejantes, y debe
tener una buena habilidad en el Cálculo, esto es que sea capaz de derivar e integrar:
·
funciones algebraicas en una variable,
·
funciones exponenciales,
·
funciones logarítmicas y
·
funciones trigonométricas,
Descripción general de la asignatura
Muchos problemas básicos de las ciencias experimentales
pueden ser modelados usando ecuaciones donde aparecen involucradas una función junto con sus derivadas.
Comienza con una base teórica repasando
los aspectos más importantes de
las ecuaciones diferenciales. Luego tratamos el tema de ecuaciones
diferenciales de primer orden y los diferentes métodos de solución.
En
el siguiente capítulo se realizan ejercicios que involucran problemas básicos
en lo que se involucran ecuaciones diferenciales de primer orden.
En
el capítulo 4 tratamos ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, especialmente estas
ecuaciones de coeficientes constantes
En
el capítulo 5 realizamos aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de
segundo orden que tiene que ver con modelos de movimiento vibratorio.
En
el capítulo 6 se estudia la definición y las propiedades de las transformadas
de Laplace y la aplicaremos a una ecuación diferencial de orden n para
transformarlas en una ecuación algebraica, con lo que se consigue una forma
diferente de resolver cierto tipo de ecuaciones diferenciales.
A
continuación consideraremos una clase de ecuaciones diferenciales de
coeficientes variables cuya solución puede escribirse en términos de funciones
elementales
En el último Capítulo resolveremos sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes, y utilizaremos varios métodos para hacerlo.
En este curso se pretende que los estudiantes sigan incrementando su habilidad de razonamiento matemático lógico, y que puedan utilizar con solvencia los métodos de razonamiento relacionados con el planteamiento y solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
El estudiante
estará en capacidad de identificar
ecuaciones diferenciales ordinarias y relacionarlas con su clasificación, solución y propiedades.
También podrá resolver ecuaciones diferenciales, con procesos
preestablecidos, o con ayuda de las transformadas de
Laplace, o con ayuda de métodos numéricos que
se los aplicará usando el lenguaje Fortran, por ser de uso gratuito y que se está
actualizando.
Se presentan
problemas para que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos en
problemas reales como: radioactividad, mezclado en tanques, de
temperatura, de reacciones químicas, sistema
masa-resorte, etc.
Objetivo general
ü Desarrollar el
razonamiento matemático lógico y la capacidad
de relacionar los problemas prácticos con la resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias, estudiadas en lo posible con rigor científico y con una base
matemática consistente.
ü Aplicar los
conocimientos adquiridos en situaciones y problemas reales, vinculados con su
carrera profesional y con otras ramas del conocimiento afines.
ü Desarrollar la
capacidad de profundizar en los conocimientos adquiridos en esta asignatura.
Material docente
Hay apuntes de teoría, ejercicios resueltos y propuestos
de cada uno de los 8 temas que se tratan en el curso:
Capítulo 1. Conocimientos Básicos
Capítulo 2. Ecuaciones
diferenciales de primer orden
Capítulo 3. Aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales de
primer orden
Capítulo 4. Ecuaciones
diferenciales de orden superior
Capítulo 5. Aplicaciones en
modelos de movimiento vibratorio
Capítulo 6. La transformada de
LaPlace
Capítulo 7. Ecuaciones
diferenciales con coeficientes variables
Capítulo 8. Sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales
